오늘은 실제 SAR ADC 에서 사용되는differential CDAC 구조를 살펴보겠습니다. 많이 사용되는 구조 중에 특히, ‘top plate sampling’ 구조를 가진 CDAC를 예로 들겠습니다. CDAC에서 입력 아날로그 신호를 샘플링하는 방법은 크게 두가지가 있습니다. ‘top plate sampling’과 ‘bottom plate sampling’  이  그것인데, ‘top plate sampling’을 사용하게 되면 SAR 동작 회수를 한 스텝 줄일 수 있어서 빠른 스피드를 구현할 수 있습니다. 그 이유는 MSB는 CDAC을 통하지 않고 바로 결정이 되기 때문입니다. MSB 그 다음 비트부터 CDAC을 통하여 결정이 됩니다. 하지만, top plate sampling을 사용하면 입력신호가 바로 비교기 입력에 물리기 때문에 조심해야 합니다. Top plate sampling 에 대한 것은  나중에 다시 자세히 설명하기로 하고 이번 글에서는 ‘top plate sampling’ 구조를 예로 들어서 differential CDAC 동작을 설명하겠습니다.

사실, differential CDAC 구조를 설명하려고 지금까지 3번에 걸쳐 긴 글을 연재한 것입니다. 직관을 키우기 위한 것이었죠. 이 직관을 바탕으로 differential CDAC 구조를 쉽게 이해할 수 있습니다.직관이 없으면 이 전 글을 꼭 읽어서 직관을 키우세요.

[초급] CDAC 기본동작이해 I
[중급] CDAC 기본동작이해 II
[중급] CDAC 기본동작이해 III

자, 그럼 시작해 볼까요.  참, 그 전에….. 왜 differential 신호를 사용하는지를 아시나요? 대부분의 아날로그 회로들이 differential 구조를 사용하는데 그 이유는 이전에 연재한 아래글을 읽어보세요. 5분이면 되니까 꼭 읽어보세요.

Differential Signal을 사용하면 왜 잡음이 작아질까?
single-ended voltage swing과 differential voltage swing이 헛갈려요.

Differential 신호를 가지고 분석할 때 항상 등장하는 것이 common mode 입니다. 이 놈은 매우 중요합니다. 그 이유는 common mode가 회로의 동작영역을 결정하기 때문입니다. differential 신호만을 봐서는 common mode  값이 나타지 않기 때문에 differential 신호를 다룰 때는 반드시 common mode 값이 얼마인지 반드시 확인을 해야 합니다.

Differential 신호의 common mode를 VCM 이라하고 differential 입력 (VIN) 과 두개의 single ended 신호 (VP, VN)는 다음과 같이 표현 됩니다.

VIN = VP – VN;
VP = VCM + VIN/2;
VN = VCM – VIN/2;

이제, 아래 그림 Fig. 1을 보면서 설명하겠습니다. Differential 입력인 VIN 이 두개의 capacitor array에 입력이 되고 있습니다. 이때, 총 8개의 capacitor (윗단 4개, 아랫단 4개) 들이 VIN을 differential 구조로 충전하고 있습니다. 이때, 주의해야 할 것은 윗단과 아랫단 capacitor 들이 스위치 SP0와 SN0를 통하여 REF 혹은 GND에 선택적으로 연결이 되어 있다는 겁니다. 그리고 가운데 두 개의 capacitor가  항상 GND로 연결되어 있는 것을 주의해서 보세요.  바로 Fig.1 상태가  CDAC의 아날로그 입력 differential신호의 sampling 상태 입니다.

자, 이제 Fig. 1 에서 Fig. 2로 가볼까요? 입력단 스위치 (SS)가 VIN 으로 부터 끊어졌습니다.  바로 이 상태가 hold 상태 입니다. VIN이 변화를 해도 스위치 (SS)가 끊어졌기 때문에 capacitor 충전값에는 변화가 없습니다.

이제 Fig. 2 에서 Fig. 3 로 가봅시다. 두개의 스위치 SP0가 위와 아래에서 각각 GND와 REF로 스위칭 되었습니다. 이렇게 되면  앞서 공부한 ‘엔분의 일’ 법칙이 적용됩니다. 먼저,  윗단 capacitor array를 볼까요. 윗단SP0에 의해 맨 왼편 capacitor가 REF 에서 GND로 연결 됐습니다. -REF만큼 변화가 일어난 거죠. ‘엔분의 일’ 법칙에 의해 –REF/4 만큼의 변화가 sampling 된 값에 더 해 집니다. 이번에는 Fig. 3의 아랫단을 볼까요? 역시 스위치 SP0에 의해 맨 왼편 capacitor가 GND에서 REF로 연결되었습니다. +REF만큼 변화가 일어난 거죠. ‘엔분의 일’ 법칙에 의해 +REF/4 만큼의 변화가 최종  sampling 된 값에 더 해 집니다. 따라서, 최종 전압값은 다음과 같습니다.

VP = VCM + VIN/2 – REF/4;
VN = VCM – VIN/2 + REF/4;
Vdiff = VP – VN = VIN – REF/2

Differential 값이 VIN 에서 (VIN – REF/2) 로 변했네요. 어라, 가만히 보니까…… 입력전압 (VIN) 에서 reference voltage의 절반 (REF/2)을 뺀 값이 되었네요? 어디서 많이 본 동작 같은데… 네, 맞습니다.  일종의 SAR 동작이 된 거죠. VIN값이 REF/2 보다 클 경우 그 다음 스텝으로 일어나는 SAR 동작이 되는 것 입니다.

만일, Fig. 2에서 Fig. 4와 같이 스위칭이 일어나면 어떻게 될까요? 이번에는 두개의 스위치 SN0가 동작을 하고 있습니다. 역시 ‘엔분의 일’ 법칙을 사용하면,

VP = VCM + VIN/2 + REF/4;
VN = VCM – VIN/2 – REF/4;
Vdiff = VP – VN = VIN + REF/2

가 됩니다. Differential 값이 VIN 에서 (VIN + REF/2) 가 되었네요. 입력전압 (VIN) 에서 reference voltage의 절반 (REF/2)을 더한 값이 되었네요? 네, 맞습니다.  역시 SAR 동작이 된 거죠. VIN값이 REF/2 보다 작을 경우 그 다음 스텝으로 일어나는 SAR 동작 입니다.

잠깐 여기서…    그림의 가운데 있는, 항상 GND로 연결된 두 개의 capacitor를 살펴볼까요? 이 놈들이 왜 필요했을까요? 네 , 맞습니다. 1/4 를 만들기 위한 ‘엔분의일’ 역할자로 필요한 놈 들이었습니다. 바로 저질체력 박대리와 김대리인 거죠. 이 놈들이 있어야 원하는 ratio를 만들어 낼 수 있습니다. 이제, 여기에 비교기를 붙이면, 짜짠~~  SAR ADC의 (TAH + CDAC + 비교기) 가 완성이 되는 겁니다. Fig. 5 입니다.

사실, Fig. 1 부터 Fig. 5는 2-bit differential CDAC 구조를 나타낸 것이라 할 수 있습니다. MSB는 CDAC을 거치지 않고 샘플링 되는 Fig. 1 에서 바로 비교기를 통하여 결정이 되구요, 이때 비교기의 출력값은 추가적인 Logic 을 통하여 스위치 SP0 혹은 SN0를 SAR 동작을 위해 스위칭 시킵니다. 이렇게 결정된 SP0 혹은 SN0 의 스위칭 동작에 의해 REF/4을 더할지 뺄지가 결정이 됩니다. 그 결정이 끝나면 비교기를 통하여 그 다음 비트 (여기서는 LSB) 가 결정됩니다. 결국, 2bit SAR 동작이 되는 거지요.

물론, 여기에는 무수히 많은 설계 이슈들이 있습니다. 이번 글에서는 동작을 이해하는 것이 더 중요하니까 고려해야 할 설계 이슈는 다음 시간에 설명을 할께요.

만일, 3-bit CDAC을 만들고 싶으면 어떻게 해야 할까요? 2C짜리capacitor를 위에 2개, 아래에 2개 붙여 주면 됩니다 (초록색 capacitor를 보세요). 그리고 추가적인 스위치 (SP1, SN1)로 스위칭 하면 됩니다. 이때, 중요한 것은 위와 아래단 각각의 총 capacitor 값이 8C 가 되야 한다는 거죠. (3-bit CDAC의 최소 ‘엔분의일’ 이 differential 구조에서 1/4 이 되어야 하기 때문이죠.)

4-bit을 만들고 싶으면요? 3-bit 구조에 4C를 다시 붙여주면 됩니다. 이러식으로 계속가면…. N-bit 구조를 만들고 싶으면 순차적으로2C, 4C, 8C, … 해서 2^(N-2)*C 까지 붙여주면 됩니다. 바로 Fig. 7 입니다. 중요한 것은 총 capacitor의 합이 2^N* C 가 되어야 한다는 거죠.

휴~~~ 끝났습니다. 여기까지 해서 differential CDAC 구조를 설명하기 위한 긴 여정을 끝냈습니다. 긴 글을 읽어오느라 수고했습니다. CDAC의 구조는 다양합니다. 하지만, 기본적인 동작원리는 거의 비슷합니다. Capacitor 배열을 만들고 스위칭 동작을 순차적으로 하면서 SAR 동작을 구현하는 겁니다. ‘엔분의 일’ 법칙을 잘 기억하고 직관을 잘 연습하면 동작을 한 눈에 알 수 있습니다. 다음 시간에는 CDAC 을 설계할 때 고려해야할 사항을 살펴보겠습니다.