지난 시간까지 두 번에 걸쳐 CDAC 구조동작을 이해하기 위한 기본 지식을 익혔구요,  특별히 CDAC동작을 좀 더 직관적으로 이해하기 위한 방법도 소개했습니다.  (저질 체력 박 대리와 김 대리, 그리고 ‘엔분의 일’ 기억나죠?) 결국, CDAC구조 이해는 여러 개의 capacitor 들이 스위칭 동작을 통하여 전하량이 어떻게 재분배 되는가를 이해하는 것이 관건 입니다. 아직까지 이 부분이 명확하지 않으면 앞으로 돌아가서 이전에 연재된 글을 꼭 읽어보시기 바랍니다.

[초급] CDAC 기본동작이해 I
[중급] CDAC 기본동작이해 II

오늘은 좀 더 실제적인 CDAC 구조를 살펴보도록 하겠습니다. 아래 그림을 보면서 설명하죠. 먼저 그림 E0를 보세요. 4개의 동일한 크기의 capacitor 아래단이 N1 노드에 연결되어 있습니다. 그리고 위단은 스위치를 통하여 GND 에 연결되어 있구요. 그리고 N1 노드는 스위치를 통하여 VIN 에 연결되어 있습니다. 이 상태에서는 4개의 capacitor에 충전이 일어납니다. 이때, 충전되는 전압은 (VIN-GND) 그러니까 VIN (GND=0) 이 됩니다. (N1 노드 기준으로 봤을 때 입니다.) 이제, 그림 E0 상태에서 그림 E1 상태가 되면 어떤 현상이 일어날까요? 그림 E1에서는 N1 노드가 VIN 에서 끊어집니다. 그리고 맨 왼편에 있는 capacitor 위단이 스위치를 통하여 GND에서 REF 로 연결됩니다. 한편, 오른편에 있는 다른 3개의 capacitor 스위치는 변화가 없어서 그림 E0에서의 상태를 그대로 유지 합니다.

자, 그러면 앞서 연재된 글에서 배운 직관적 방법을 사용해서 N1 노드 전압이 어떻게 변화하는지 볼까요? 먼저, 어떤 놈에게서 전압 변화가 일어났나요? 네, 맨 왼편 capacitor에서만 일어났습니다. 얼만큼 전압변화가 일어났나요? GND에서 REF 변화했으니까… 네, 맞습니다. REF 만큼 (REF-GND=REF) 일어났습니다. 그 다음은, 전압변화가 일어난 capacitor는 N1 노드에 연결된 전체 capacitor 와 ‘엔분의 일’ 하면 어떻게 되나요? 전체 capacitor가 4C 이고 자신은 C 이니까… 1/4가 되겠군요. 결국, 맨 왼편 capacitor는 자신에서 일어난 전압변화의 1/4 만큼인 REF/4 만큼만 N1 노드에 공헌을 하게 됩니다. 그래서 최종 N1 노드 전압값은 VIN 에서 VIN + REF/4 로 변화하게 됩니다.

이번에는 그림 E0 에서 그림 E2로 변화할 때를 보죠. 맨 왼편 capacitor에 의한 ‘엔분의 일’은 REF*(1/4) 이고 왼편에서 두번째 capacitor에 의한 ‘엔분의 일’도 REF*(1/4) 입니다. 이 두 놈에 의한 변화량이 N1 노드 처음 전압값에 더해집니다. VIN + (REF/4) + (REF/4) = VIN + REF/2 가 됩니다. 무척 쉽죠?

그림E0에서 그림 E3로 변화하면 어떻게 되죠? 3개의 capacitor 각각에 대하여 ‘엔분의 일’을 구하면 … REF/4, REF/4, REF/4 가 되고 N1 노드 처음 전압값에 더하면, VIN + (REF/4) + (REF/4) + (REF/4) = VIN + (3/4)REF 가 됩니다. 역시 쉽죠?

그림 E0에서 E4로 변화하면요? 네, 그렇습니다. VIN + (REF/4) + (REF/4) + (REF/4) + (REF/4) = VIN + REF 가 됩니다.

이번에는 조금 복잡한 것을 볼까요? 아래 그림 F0~F4를 보세요. 그림 E0~E4와 다른 점은 capacitor들이 처음에 GND가 아닌 REF에 연결이 되어 있다는 겁니다. 동일한 방법으로 계산을 해 보면 부호만 달라집니다. 왜냐면 REF 에서 GND 로 스위칭 되니까 전압변화가 –REF (=0-REF) 가 되기 때문이죠. 한번 각자 해 보시기 바랍니다.

순차적으로 스위칭이 일어나도 결과는 동일합니다. 아래 그림 G0, G1 그리고 G2가 순서대로 일어난다고 해 볼까요? 그림  G0는 N1 노드를 VIN으로 충전됩니다. 그림 G1에서 두 개의 스위칭 동작에 의해 N1 노드 전압이 VIN + REF/2 가 됩니다. 이 상태에서 그림 G2가 되면 스위칭 동작이 일어난 오른편 첫번째 capacitor에 의해 N1 노드 전압은 REF/4 만큼 변화합니다. 결국 N1 노드 전압은 그림 G2에서의 N1 노드 전압값인 VIN + REF/2 에 REF/4 가 더해진 VIN + (3/4)REF 가 됩니다. 어렵지 않습니다.

이번에는 혼자서 그림 H0~H2의 순차적인 변화에서 N1 노드 전압을 구해보세요. 그림 G0~G2와 다 똑같고 처음 충전전압이 GND가 아닌 REF 이고 스위칭이 REF에서 GND로 일어 납니다. 부호만 바뀌는 것을 쉽게 알 수 있겠죠?

다음 글에서는 실제 비교기에 연결되는 differential CDAC 구조를 살펴보겠습니다. 결국, 이놈을 설명하려고 지금까지 3번에 걸쳐 긴 글을 연재하며 직관의 근력을 키워온 겁니다. 여기까지 잘 이해를 했다면 differential CDAC 동작구조를 이해하는 건 무척 쉽습니다. 그럼 다음번 글에서 만나요.