LPF (Low Pass Filter)의 noise power는 KT/C로 알려져 있습니다. (이거 외워 두세요. 회로 설계시 무지 많이 사용됩니다.) 그런데, 재미있는 것은 온도가 일정할 때, LPF의 noise power는 R에 상관없이 오로지 C에 의해서만 결정이 된다는 겁니다. 왜 그럴까요? 수식보다는 개념적으로 이해하는 것이 중요합니다.
우선, “R의 noise power는 thermal noise로서 R값이 커질 수록 noise power도 커진다”는 것 정도는 알고 (혹은 외우고) 있어야 합니다. 그런데, LPF에서는 C 가 존재하기 때문에 입력 신호의 높은 주파수 성분이 C를 통하여 죽어 버립니다 (우리는 이것을 필터링 된다 라고 하죠). 다시 말하면, 높은 주파수는 없어지고 낮은 주파수는 살아 남는 거죠. 그래서 Low Pass Filter라고 하는 겁니다. 그 이유는 R과 C의 곱 (R*C) 에 의해 낮은 주파수가 살아 남는 경계 (우리는 이것을 bandwidth 라고 하죠.)가 결정되기 때문입니다. 그리고 그 경계인 bandwidth 는 1/(2π*RC) 가 됩니다. Bandwidth가 왜1/(2π*RC) 가 되는지는 여기서 설명하지 않겠습니다. 그 이유를 알기 원하면 Frequency analysis 를 찾아서 공부하세요. 여기서는 “bandwidth는1/(2π*RC) 이다.” 라고 기억하세요 (아니, 차라리 외워두세요. 항상 따라 다니는 식이니까요).
자, 그럼 이제 LPF에서 R 값이 커지면 어떤 일이 벌어지는지 보죠. 아래그림을 보세요.R이 커지면 R 자체의 noise가 커집니다 (그림에서 4KTR2 > 4KTR1). 하지만, 이때 bandwidth가 어떻게 되나요? Bandwidth=1/(2π*RC) 에서 보듯이, bandwidth가 줄어 듭니다 (그림에서 BW2 < BW1). 이렇게 되면, 더 작아진 bandwidth 안에 존재하는 noise만 살아남게 되죠. 즉, 커진것 만큼 필터링 되어서 전체 noise power는 R 값에 관계없이 일정해져 버리는 거죠. 이 개념을 잘 기억하시기 바랍니다.
정확한 계산은 LPF의 transfer function과 bandwidth 을 가지고 적분해서 구하면 됩니다 (Razavi 책, Design of Analog CMOS Integrated Circuits, p210~p211, Example 7.1에 잘 나와 있습니다. 꼭, 읽어보세요. 20분이면 됩니다. ). 최종 LPF의 noise power는 KT/C 가 됩니다 (여기서, K는 Kevin 상수, T는 절대온도).
오늘 글을 정리하겠습니다. LPF는 회로 설계시 약방의 감초처럼 많이 사용됩니다. R과 C로 구현되지만, LPF의 noise power는 R과 상관없이 C로만 결정 (KT/C) 됩니다. R에 독립적인 이유는 R 값에 변화에 따라 LPF의 bandwidth가 변화하기 때문입니다. 중요한 사항이니까 꼭 기억하세요.