지난번 글에 이어서 이번 글에서는 SAR ADC 비교기의 Input Referred Offset 에 대하여 살펴보겠습니다. 이전 글을 읽어보시지 않으셨다면 아래 링크로 가서 먼저 이전 글을 읽어보시기 바랍니다.
- Quantization Noise (Error)
- DNL (Differential Non-Linearity)
- CDAC Thermal Noise
- Comparator Input Referred Noise
- Comparator Input Referred Offset
- Sampling Clock Jitter
- THD (Total Harmonic Distortion) by Dynamic Non-Linearity and Gain error
Comparator Input Referred Offset
비교기의 Input Referred Offset 은 지난 번에 설명한 Input Referred Noise 와 더불어 SAR-ADC 성능에 큰 영향을 주기 때문에 높은 해상도의 SAR-ADC 설계시 반드시 고려를 해야 합니다. 그리고 Input Referred Offset 이 전체 SAR-ADC성능에 무시하지 못할 정도로 영향을 주면 보정 (Calibration) 기법을 사용하여 Input Referred Offset을 보정해 주어야 합니다.
먼저 Offset 에 대한 기본 개념이 필요하신 분은 이전에 설명한 ‘Systematic Offset vs. Statistical Offset’ 을 먼저 읽어 보면서 Systematic Offset 과 Statistical Offset 에 차이점을 꼭 이해하시기 바랍니다.
그리고 지난번 글 (Comparator Input Referred Noise) 에서 소개한 Razavi 교수의 ‘The Strong ARM Latch‘ 14 페이지에 나와 있는 Offset 섹션을 꼭 읽어보시기 바랍니다. Strong-ARM Latch 구조를 가지는 비교기의 Offset 및 보정 기법에 대하여 이해할 수 있습니다. Razavi 교수의 이 Article은 Solid-State Circuit Magazine 에서 가장 많이 조회가 되는 Article 중에 하나 입니다. 동적구조의 비교기를 설계하기 원하면 필독으로 여러번 읽고 이해하기를 바랍니다.
자, 그럼 시작해 볼까요? 먼저 Comparator Input Referred Offset 을 SAR-ADC Noise Budget 의 요소로 포함시키는 이유는 뭘까요? 우리가 생각하는 것은 Noise 인데, 왜 Offset 을 여기에 포함시켜서 생각할 까요? 그 이유는 Statistical Offset 에 있습니다. Statistical Offset은 특성상 Noise 처럼 취급될 수 있기 때문입니다. 이 부분이 이해가 되지 않으면 이전 글 ‘Systematic Offset vs. Statistical Offset’을 읽어보기 바랍니다. 간단히 이유를 설명하면, Random 한 비교기 입력 신호에 대하여 수 많은 Offset 표본을 추축하여 통계적으로 분석한 뒤 표본들의 표준편차로 Statistical Offset 을 구하기 때문입니다. 시뮬레이션에서는 Monte Carlo 시뮬레이션을 통하여 구할 수 있습니다. 이렇게 구해진 Statistical Offset 이전 글에서 설명한 Noise 와 같은 개념으로 생각하여 해석을 할 수 있습니다. 다만, 주의 할 것은 표준편차로 나타나는 Statistical Offset 은 실제 Offset 크기를 결정할 때, Systematic Offset 값에 +/- 값으로 합쳐져야 하며 이때, 3배 정도를 곱해야 합니다. 3배를 곱하는 이유는 통계적으로 해석할 때, 표본들이 표준편차의 3 배 범위안에 들어올 확률이 약 99% 정도이기 때문입니다.
예를 들어서, Monte Carlo 시뮬레이션을 통하여 구한 비교기의 Input Referred Offset의 평균값과 표준편차가 각각 1mV 그리고 5mVrms 이라고 하면, (표준편차에 대하여 RMS 단위를 사용한 이유는 Random 한 표본에 대한 값이기 때문입니다.) 다음과 같이 Systematic Offset, Statistical Offset, 그리고 전체 Offset 이 계산됩니다.
- Systematic Offset = Monte Carlo 시뮬레이션의 평균값 = 1mV
- Statistical Offset = Monte Carlo 시뮬레이션의 표준편차 = 5mV rms
- Total Offset = Systematic Offset +/- (3 x Statistical Offset) = 1mV +/- (3 x 5mVrms) = -14mV 혹은 16mV
예상되는 최대 Input Referred Offset 은 16mV 입니다. 사실, -14mV 혹은 16mV 앞에 있는 부호 자체는 의미가 없습니다. 절대값으로 봤을 때 더 큰 값이 최대 Input Referred Offset 이 됩니다. 비교기가 Differential 입력을 가지고 있기 때문이죠.
자, 그러면 당연히 다음 질문이 나오겠죠? ‘어떻게 Input Referred Offset’ 을 구하기 위해 시뮬레이션을 해야 하나?’ 이 부분을 다루는 것 만해도 상당히 많은 시간이 걸리기 때문에 다음에 설명을 하도록 하겠습니다. 다만, 이 전 글에 소개한 Input Referred Noise 을 구할 때 처럼 통계적으로 계산을 해야 합니다. Clock 에 의해 동작하는 Strong-ARM Latch 구조와 같은 비교기는 Clock 이 없는 비교기와 완전히 다른 방법으로 시뮬레이션을 해서 통계적으로 분석을 해야 합니다. 쉽지 않죠. 그리고 Input Referred Offset 시뮬레이션을 공부할 수 있는 링크를 하나 알려드리겠습니다. 아래 링크에 들어가면 Offset 을 어떻게 구할 수 있는지 잘 설명이 되어 있습니다. 꼭 읽어보고 시뮬레이션 하는 방법을 한번 생각해 보길 바랍니다.
The Designers’ Guide Community, ‘A Methodology for the Offset Simulation of Comparators’
이렇게 구해진 Input Referred Offset 값을 SAR-ADC Noise Budget 에 포함시켜 전체 Noise 성능을 살펴봐야 합니다. 대부분의 경우는, Input Referred Offset 값이 상당히 크기 때문에 보정을 해서 Offset 의 크기를 줄여야 합니다. 보정을 하는 방법은 Analog 기법과 Digital 기법이 있는데, 추후 이 주제를 가지고 설명하도록 하겠습니다. 위에서 소개한 Razavi 교수의 Article 에 보면 몇 가지 보정기법을 소개하고 있습니다. 꼭 한번 읽어 보기 바랍니다.